Есть три версии происхождения названия водопада: русское – от слова "кивать", финское – от слова kivi (камень), карельское – от слова kivas (снежная гора). Последнее толкование является наиболее вероятным, так как более всего соответствует огромному падуну, белому от пены.
Существует карельская легенда о том, как образовался Кивач. Родные сестры-реки Суна и Шуя долго текли рядом, не желая расставаться. Суна уступила сестре более удобное русло, а сама прилегла отдохнуть и уснула. Проснувшись, Суна обнаружила, что Шуя убежала далеко вперед, и бросилась догонять ее, переворачивая и дробя камни и скалы. В месте прорыва наибольшего препятствия и возник водопад.
Во время объезда губернии первый карельский (олонецкий) губернатор, знаменитый поэт Г.Р.Державин в 1785 году посетил водопад, и посвятил Кивачу оду «Водопад». Неоднократно упоминал Кивач в своих поэмах о Карелии и сосланный в Петрозаводск поэт-декабрист Ф.Н.Глинка. Самым именитым посетителем Кивача был император Александр II. По случаю его приезда в 1868 г. к водопаду была проложена дорога, ниже водопада через реку Суна построен пешеходный мост и беседка. В 1931 г. вокруг водопада был создан заповедник "Кивач" (сейчас его площадь – 10,4 тыс. га).